充能绿柱石贝叶斯定理，这个看似简单的公式，有着各种奇妙的运用，不仅好玩儿，还深深影响了我们决策的质量，甚至改变我们的命运。

　　从人生选择，到创业逻辑，再到人工智能，贝叶斯定律可能是对世界影响最大的公式之一。‍‍‍‍

　　除此之外，这个神奇的定理还给我们带来如下十个观念，彻底改变了我们看世界的方式。‍‍

　　1. 信念的种子：基础比率的力量从一个主观的先验概率开始，贝叶斯定理教会我们如何在不确定性中找到希望的起点。2. 粗略也是一种智慧：行动在不完美中也能美好贝叶斯分析告诉我们，即使在信息不完全或模糊的情况下，也能做出有力的决策。3. 流动的信念：持续更新的艺术贝叶斯思维强调信念不是静态的，而是一个随时间和数据不断更新和适应的动态过程。4. 简约与全面：奥卡姆剃刀与多维证伪贝叶斯分析教我们如何在复杂性和简单性之间找到平衡，同时从多个角度审视问题。5. 因果的新语言：概率作为解释工具通过贝叶斯分析，我们可以用概率作为一种新的工具来理解和解释因果关系。6. 知识的三重旋律：经验、探索和更新贝叶斯思维强调知识是基于经验、通过试探获得，并随着新信息而不断更新的。7. 智慧的进化：不断逼近真相贝叶斯方法教会我们如何通过不断的自我修正和更新，逐渐接近线. 联结的力量：贝叶斯网络与分布式思维类似于我们大脑的原理，贝叶斯网络展示了如何通过联结和分布式思维来解决复杂问题。9. 你的连接定义了你：联结的权重在贝叶斯世界中，不仅你和谁连接重要，而且连接的“权重”或质量同样重要。

　　10. 模型的双面性：在相信与怀疑之间寻找平衡一个贝叶斯主义高手，能够在相信中怀疑，在怀疑中相信，并在一个充满不确定性的世界里，持续前行，

　　你有2个预测器，每个预测器在晚上会显示“涨”或者“跌”，来预测明天股市是涨还是跌。

　　根据历史统计，每个预测器预测的准确率都是0.7，并且预测器之间的预测结果是独立的。

　　如果上涨的概率是x，那么预测器A预测上涨的概率是【0.7x+0.3（1-x）】。

　　两个预测器其实是两次独立的信息更新，我们要根据这两次更新的信息来推测“后验概率”。

　　题目中是缺先验概率的，所以我们可以毛估估一下，例如估计上涨的概率在40%-60%之间。

　　击中率/（击中率+误报率）】所以，可以计算可能上涨的概率（基于该更新信息的后验概率）是（

　　（1-0.7）x（1-0.7）；所以，可以计算可能上涨的概率（基于该更新信息的后验概率）是（0.7x0.7）/【0.7x0.7+

　　我从小懒得记公式，有同学还记得我中学考试时现推公式答对最难的物理题并且得零分。

　　P(BA) = P(CA) = 0.7 （也就是当股市真的涨时，预测器预测涨的概率是0.7）；

　　我们要找的是P(AB∩C)，也就是在两个预测器都预测涨的情况下，股市真的涨的概率。

　　，而这座城市有红色和蓝色两种出租车，该城市红色出租车占85%。现在有以下信息：一位目击证人辨认出出租车是蓝色的

　　，当晚警察在案发地对证人的证词进行了测试，得出结论：目击者在当时情况下能够辨认出出租车颜色的概率是80%，错误的概率是20%。那么

　　，各位读者觉得肇事的出租车是蓝色而不是红色的概率是多少呢？我最早是在一次旅途中看到这道题的。那是一次集体旅行，特别适合在大巴上看书。

　　·卡尼曼教授的研究显示，大部分人给出的答案是80%，但正确的答案是41%。

　　“该城市红色出租车占85%”这个基础比率（基础概率或先验概率在这里是一样的）。

　　可能性二（命中率）：蓝色车被确认为蓝色车的概率是80%，但是蓝色车的基础概率是15%。‍‍所以，可能性一大于可能性二。

　　：当人们手头有与该事件相关的具体信息时，很多时候甚至会完全忽视这一比率。《理性》一书中，举了一个

　　更生动的例子：佩内洛普是个大学生，朋友认为她冷漠且敏感。她在欧洲旅行过，能说流利的法语和意大利语。

　　虽然职业规划尚不明朗，但她是一位技艺精湛的书法家，还曾写过一首十四行诗送给男朋友作为生日礼物。

　　，只有0.08%的大学生主修艺术史，几乎是163:1。所以，佩内洛普更可能是学心理学。

　　我们先入为主的“刻板印象”，让自己忽视了基础比率的存在。人们总是追求新奇，追求大招，追求与众不同，然而很不幸，绝大多数人都只是普通人而已。

　　想想看，在这个看似很糟糕但依然跌跌撞撞运行的世界里，只要我们遵循基本的常识，本分地活着，一般都还不赖。

　　”例如，马斯克曾经说过，特斯拉就是要做最好的车。而不是别的什么花里胡哨的概念。

　　例如，一个人对薪水的满意度，往往不是来自绝对数值，而是来自与同事或同行的对比。

　　他认为股票价格的变化类似于化学中的分子“布朗运动”（悬浮在液体或气体中的微粒所做的永不休止的、无秩序的运动），具有“随机漫步”的特点，也就是说，它变动的路径是不可预期的。

　　即使再进化一点儿，有些聪明人跳出了非黑即白的二元对立思维，知道用概率来描述灰度，也会在多个概率混杂在一起时犯糊涂。

　　‍‍‍太多对贝叶斯的讨论，停留在“因漠视基础比率而导致戏剧性后果”这一方面。

　　贝叶斯定理，是控制证据强度的概率法则，告诉我们当知晓了一个新的事实或观察到新的证据时，该如何修改概率（改变我们的想法）。贝叶斯定理看起来很简单，从头推导也不难：

　　简而言之，就是先有一个“先验概率”，然后根据新的证据更新，得到一个后验概率。

　　我们在查看“证据”后对“假设”的相信程度，等于我们事先对“假设”的相信程度，乘以“假设”为“真”条件下“证据”出现的可能性，再根据“证据”的普遍程度做出适当调整。

　　什么是更好的信息？包括且不限于：更多的数据，更靠谱的信息源，更多的角度。

　　贝叶斯更新特别像是一个证伪的过程，所以，更多的不同角度，就像切割钻石的激光。

　　接近人类感觉的统计学。在最开始的计算中，我们并没有股市涨跌的先验概率，所以凭主观给出了一个50%的“临时概率”。

　　本文开始的例子里，两个预测器的准确率都只有70%，但是叠加在一起使用（前提是二者是独立的，现实中很难做到），却可以将预测准确率大幅提升。

　　可以想象，假如我们继续增加用于证明是垃圾邮件的字眼，会产生叠加效应，大幅提升识别出垃圾邮件的准确率。

　　有两个装满大量卡片的盒子，其中一个70%是红色，30%是蓝色；另一个30%是红色，70%是蓝色。

　　现在随机选择了一个盒子并取出了12张卡片，其中有8张是红色，4张是蓝色。

　　计算之前，我们根据自己的直觉，随意蒙一下，大概是70%或80%？不妨写下来。

　　毕竟12张卡片里，还有4张是蓝色，来自盒子1的概率为什么高达97%？‍‍‍

　　这是因为，至少在某些情境下，连续的证据，能够让贝叶斯定理产生某种类似于杠杆原理的逼近速度。

　　并且，这些因果并不是传统意义上那种逻辑推理式的，也就是被休谟怀疑的那种脆弱的因果。

　　贝叶斯定理所描述的因果，是基于主观概率的，并不断在新的证据下更新的信念。‍‍‍‍‍‍

　　1968年6月，天蝎号核潜艇在大西洋亚速海海域失踪了，潜艇上的99名海军官兵全部杳无音信。

　　他组建了一个囊括各方面专家的团队，让每个成员提供自己对每个可能场景的发生概率的猜测。

　　，将各位专家的意见综合到一起，得到了一张20英里海域的概率图。整个海域被划分成了很多个小格子。

　　每个小格子有两个概率值p和q，p是潜艇躺在这个格子里的概率，q是如果潜艇在这个格子里，它被搜索到的概率。

　　如果一个格子被搜索后，没有发现潜艇的踪迹，那么按照贝叶斯公式，这个格子潜艇存在的概率就会降低：

　　如果没有发现，概率分布图则会被“洗牌”一次，搜寻船只就会驶向新的“最可疑格子”进行搜索，这样一直下去，直到找到天蝎号为止。

　　克雷文采用的正是贝叶斯法，能够利用有限的信息进行预测，并且根据搜索“连续更新”。

　　也就是说，每一次“没搜到”的遗憾都不会被浪费，也不是简单被标注为“不在这里”，而是用于更新调整整体的估算概率。

　　2009年5月31日晚10点，法航447不幸坠毁，搜救人员动用当时最新技术，找了一周后，仅发现少量残骸碎片和29具遇难者遗体。

　　救援队根据上述概率分布图，先从概率最大的区域搜索，如果没有发现，就在过往数据基础之上更新概率分布，继续搜索最大概率区域。

　　在B区域的“初始信念”是50%，搜索之后不在B区域，但是找不到的可能性是：

　　重新分配的基数是（30%+12.5%+5%+15%），以A区域为例，其因为重新分配那37.5%而增加的概率是：

　　于是，更新后A区域的概率是（0.3+0.18=0.48），整体更新后如下图：

　　这时，A区域的“信念”数值上升为48%，接下来，搜救人员继续搜索A区域。

　　我们可以想象，假如某个区域的初始信念比较高，并且遗漏概率也比较高的话，即使搜索了该区域而不得，有可能该区域更新后的信念仍然是最高的，所以按照游戏规则仍然是最高的。

　　历史上的搜救案例里，的确出现过类似的状况，人们根据更新后的数据，重复去搜索此前找过但没找到目标的区域，结果最后找到了。

　　贝叶斯推断保留不确定性，每一轮的估算也许是模糊的，然而公式在模糊和犯错的情况下，依然可以发挥作用。

　　并且，贝叶斯算法具有连续性，可以程序化，以有限的信息，通过某种杠杆效应，快速逼近真相。

　　有人把天蝎号潜艇案例视为“群体智慧”，也有人将其视为“试错法”，其实并不精确。

　　贝叶斯法，每一次都能利用新信息（哪怕是失败的信息），对原有信念进行更新。

　　如上图。我们测试了1000个水果的数据，包括如下三种特征：形状、味道、颜色，这些水果有三种：苹果、香蕉、或梨子。

　　接下来，要计算的是，在“长、甜、黄”这一特征信息的“更新”之下，某水果是苹果、香蕉或梨子的概率。

　　上面的计算从数学的角度看非常简单，从人类理解外部世界的常识来看也无非如此，但绕在一起却很容易让人犯晕。

　　2、上图中间，则是香蕉和苹果分别符合“长、甜、黄”这一特征的概率。‍‍‍‍

　　3、上图右侧，则是计算符合“长、甜、黄”这一特征的水果是香蕉的概率。‍‍

　　例如在上面的题目里，认为“长、甜、黄”这些特征都独立地贡献了这个水果是一个香蕉的概率。

　　朴素贝叶斯模型有时被称为贝叶斯分类器(Bayesian classifier)，这种有点粗心的用法已经促使真正的贝叶斯学派称其为傻瓜贝叶斯(idiot Bayes)模型。

　　在实践中，朴素贝叶斯系统通常表现得很好，即使条件独立性假设并不是严格成立的。

　　‍‍即使是看似复杂的问题，也可以用概率论精确地表述出来，并用简单的算法求解。

　　洛克认为人心中没有天赋观念，「人心就如一块白板」(Tabula Rasa)，一切知识和观念都起源于经验。

　　感觉（sensation）：物刺激感官，感官被动地产生观念。例如：黄、白、热、冷、软、硬、苦、甜，以及一切所谓可感物。反省（reflection）：

　　奇思妙想，为后来的贝叶斯主义者和人工智能都埋下了火种。随后的故事非常有趣：

　　而牧师贝叶斯则试图反对那些对上帝不敬的家伙，结果提出了贝叶斯定理，为经验主义和怀疑主义献上了一大神器；

　　从此，人类可以在经验和怀疑的迷雾中，以贝叶斯定理为拐杖前行。如今，经验主义已经超越了哲学家的杠精式的讨论。

　　“所有假设和理论都必须根据对自然世界的观察进行检验，而不是仅仅依赖于先验推理、直觉或启示，这是科学方法的基本组成部分。”

　　2、知识是试探性（tentative）的和概率性的，会不断被修正和证伪”；

　　3、以经验（或观察）为依据的研究，包括实验和经过验证的测量工具，指导科学方法。

　　”、“新的证据”和“修正后的判断”，提供了一种将新观察到的证据和已有的经验结合起来进行统计推断的客观方法。

　　然而，当人们将问题抛给ChatGPT，发现ChatGPT能够准确地知道这个句子的深层含义。‍‍‍‍‍

　　如果一个年高德劭的杰出科学家说，某件事情是可能的，那他几乎就是正确的；但如果他说，某件事情是不可能的，那他很可能是错误的。‍斯坦福大学的计算语言学家克里斯·曼宁说：

　　“看到一位年轻时深刻的创新者，现在却保守地阻碍激动人心的新方法，真是令人悲伤。”

　　但是，在我看来，这位年近百岁的斗士在科学上最后的固执，可能是他可以作出贡献的最好形式。毕竟ChatGPT已经足够热了，不需要一个附庸的老家伙。‍‍

　　但是有研究人员认为自然语言处理的发展需要理性主义与经验主义共同推进，尤其需要语言学理论、语言学知识支撑。

　　理由是：语言学家研究语言现象，就像物理学家研究物理现象，正如工程师需要物理洞见，自然语言处理研究人员的任务就是研究如何使用语言学洞见。

　　不管怎样，一种稳妥的方法是，综合逻辑和概率，正如贝叶斯定理所表现出来的包容性。

　　新证据不能直接凭空决定你的看法，而是应该更新你的先验看法（之前的经验）。

　　你开始感到慌张。但是，如果你查看细节，会发现这四家报社都从美联社那里得到这个新闻标题，你又返回去怀疑这是一个玩笑，而这次开玩笑的是一位美联社的记者。

　　在本节案例里，如果所有的信息都来自同一个源（在这里是美联社），那么即使多个报纸都报道了这个事件，这些证据也不应该被视为独立证据。

　　1、从节点1到节点2的箭头表示外星人降临（或没有）会影响美联社是否报道；

　　2、从节点2到其他各节点的箭头表示美联社的报道（或没有报道）会影响其他报纸是否报道这个事件。

　　我们可以得知，如果所有的信息源都来自美联社报道，那么不管在节点2之下延伸出多少子节点，也不能作为更多证据来放大外星人降临的可能性。

　　贝叶斯定理很强大，但前提是模型必须正确地捕捉到关键变量之间的关系。如果模型过于简单或者没有考虑到这些依赖性，就可能出现问题。

　　假设你是一位侦探，收到一个神秘的任务：找出邻居家草地为什么会湿润。经过一番调查，你发现只有两个可能的“嫌疑人”：

　　贝叶斯网络是一种用于表示变量之间条件依赖关系的概率图模型。它通过有向无环图来表示这些关系。

　　将概率视作常识的“守护者”，聚焦于修复其在计算方面的缺陷，而不是从头开始创造一个新的不确定性理论。

　　更具体地说，我们不能再像以前那样用一张巨大的表格来表示概率，而是要用一个松散耦合的变量网络来表示概率。

　　贝叶斯网络通过图的形式表达了条件依赖关系。如果一个箭头从A指向B，那么B在一定程度上取决于A。2、概率性：每一个节点都有一个条件概率表，用于描述给定其父节点状态下该节点状态的概率。3、推理与学习：给定一部分节点（观测数据），你可以使用贝叶斯推断来估算其他未观测节点（隐藏变量）的概率分布。贝叶斯网络的强大之处在于，即使在复杂和不确定的情况下，它也能提供一种逻辑严谨的方式来推断未知变量的概率分布。

　　假设行李没掉，概率是50%，目前还有5分钟，也就是还有50%机会等到行李，那么是不是应该是（50%✖️50%=25%）呢？

　　但是，概率所描述的未知，在经历了5分钟的等待之后，基数已经变成（25%+50%）了，所以计算结果应该是【25%➗（25%+50%）】。‍

　　为什么在经历了5分钟之后，行李没丢的那一半平行宇宙被压缩到了25%，而行李丢了的那一半平行宇宙还是按照50%来作为基数呢？‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

　　为了将因果图转化为贝叶斯网络，我们必须指定条件概率表，下图是为解决“行李箱在传送带上”的概率这一问题创建的条件概率表：

　　即使上面这个例子只是一个有3个节点的小型网络，它仍然包含2×11=22个父状态，且其中的每一个都为子状态的概率做出了贡献；

　　如果一个节点有10个父节点，且每个父节点都有2个状态，则条件概率表将超过1000行；

　　为此，人们通常会对网络中的连接进行筛选，只保留那些最重要的连接，让网络保持一个相对“稀疏”的状态。

　　在贝叶斯网络的发展过程中，其中一项技术成果就是开发出了一种方法让我们可以利用网络结构的稀疏性实现合理地计算时间。

　　他在1976年发表的关于儿童阅读的一篇文章中明确指出，阅读是一个复杂的过程，其涉及许多不同层次的神经元同时发挥作用。”他介绍了一个层次化的框架，通过这个框架，不同层次的神经元负责解决不同级别的问题，然后将信息向上传递。

　　上图表明了我们大脑的信息传递网络是如何学会识别短语“THE CAR”的：

　　，这个词更可能是“FAR”、“CAR”或“FAT”。神经元将这些信息向上传递到句法层面，我们因此判断出在“THE”之后出现的应该是一个名词。3、最后，这些信息被传递到

　　，我们进而意识到因为前一句提到了大众汽车，所以这个短语很可能是“THE CAR”，代指同一辆大众汽车。更关键的是，从上图中我们可以发现：

　　“所有的神经元都是同时来回传递信息的，自上而下，自下而上，自左向右，自右向左。”

　　大脑是一个高度并行的系统，而非过去我们认为的是一个单一的、集中控制的系统。朱迪亚·珀尔从鲁梅哈特的论文中认识到：

　　任何人工智能都必须建立在模拟我们所知道的人类神经信息处理过程的基础上，并且不确定性下的机器推理必须借助类似的信息传递的体系结构来构建。

　　1、网络应该是分层的，箭头从更高层级的神经元指向较低层级的神经元，或者从“父节点”指向“子节点”。

　　2、每个节点都会向其所有的相邻节点（包括层次结构中的上级节点和下级节点）发送信息，告知当前它对所跟踪变量的信念度（例如，“我有2/3的把握认为这个字母是R”）。

　　4、如果信息是从父节点传递到子节点的，则子节点将使用条件概率更新它的信念。

　　贝叶斯网络中的每个节点（变量）通常只与其父节点和子节点有直接的依赖关系，这大大减少了需要考虑的变量数量和相应的计算负担。

　　该论文描述了一种新的学习程序，可用于神经元样网络单位的反向传播，其掀起的惊人浪潮，正是当下大热的深度学习。‍‍‍‍

　　必须一提的是，朱迪亚·珀尔试图将因果引入概率世界。而在神经网络者辛顿看来，许多类似的主张完全是多余的。

　　顺着一道题，我又做了另外几道题，顺便温习了一些自己从没主动记过的公式。希望我可能出现的错误别太离谱。‍‍‍‍

　　很遗憾的是，当我试图找到一些相关例题时，发现在网络上极其匮乏，例如搜索“贝叶斯网络”，排在前面的文章不仅重复，还是错的。‍‍‍‍‍‍‍‍‍

　　所以我自娱自乐地将一些典型的贝叶斯定理的案例，都从头演算了一遍，并试图从可感知的角度，探寻其神奇力量的“为什么”。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

　　通过两个不同编码过程对单一信息进行编码，从而提供多个独立（或近似独立）的观察结果。

　　这里的关键词，也是“独立”。所以，说起一个人的独立思考，不仅是自己与他人的相对独立，甚至也包括自己与自己的相对独立。确切说，本文是一场好玩儿的智力游戏。

　　我只想搞懂到底为什么。要做到这一点，我们需要从数学、哲学、物理、生物学、信息学的角度去切入问题的本质，而不是简单地套用公式。

　　在生活中，很多时候，那些看上去疑虑重重的人也许有更坚定的信念，而那些信誓旦旦的家伙每每总是见利思迁。

　　“现实”的所有模型、理论和概念都不过是某种信念。这并不会令人成为虚无主义者，反而更能够令我们在相信中怀疑，在怀疑中相信。‍

　　未知令人恐惧。但是，假如希望不是以概率化的方式呈现，又算得上什么希望呢？