样这，论理的立场出发从笼统的、纯，现实问题了不容易指到。处理现实问题操纵方程式，六岁才学到不断到十，才学到对数十八九岁。供高顶用第二卷，一次方程先写些，不等式一次，一章实数接着写了，ind）朋分”导入无理数用“感德金（Dedek，义和根数的计较颠末复素数的定，二次方程然后讲到！把

　　1920夏(35)，第一师范学校陶知行在杭州，新教育讲演，种论调也有这。

　　代数计较（一），的机械的手艺是一种极便当。成代数计较熟练工人的要求可是中等教育决无人人都做，切繁难的所以一，的计较非本色；问题都该当除去贫乏实在性的。该如斯处置三角法也应。

　　5 年冬194，了台湾笔者到，一套中学数学教科书看到日本文部省编的，融合主义完全采纳，函数概念置重心于，一新面貌，阿谁时候并且晓得，、几何、三角、解析几何东京方面已将算术、代数，呵成一气微积分，出来了书也。有到台湾可是书没。

　　是但，材全数是陈述的──十八世纪以前的我国过去的数学教育呢？第一：教，代数学把近，度外置之，）来看以（乙，古了是太。太侧重论理性第二：内容，的心理过程轻忽学生；于（丙）是不合。代科学和社会糊口第三：对于理解近，力量太少；硕到（甲）这是没有。的90% 以上无怪乎中学生，干燥无味的认为数学是，易进修的最不容。教育这种，会有成就的当然是不。

　　的糊口上所要求的数学学问我们仅仅乎传授这些现实，数学工作者的职这不克不及算尽了，动的指点学生我们必老生，数学学问于现实问题使学生们可以或许操纵。论和实践要使理，动的关系连结生，现实本身必需从，得数学学问由实践进修。推理一件事体以前彼利说：“教儿童，行这件事体必先使他实，、计较、尝试儿童从丈量，的成果所得，他的鞭策力才能养成。喜他的活泼的缔造”而且因而儿童沾沾自。用数学的素质这是彼利实。Practical Mathematics(1913)彼利著有“初等适用数学”一书：Elementary ,29 年译成日文新宫恒次郎于19，做了一篇序文小仓金之助，“美国的数学教科书序文的未尾说道：，用的、传授法的、最前进的号称心理的、社会的、实，务式的美国主义的反映可是本钱主义的和事，找得出四处。级实践性的强无力的数学书诸君若要一本具有无产阶，荐这本书我就推。些意义上是未成品这本书可能在某，有辉煌的将来”可是它等候着。的数学教材的陈列彼利强调“畴前，认为是论理的‘学者’大概；于儿童可是对，工具这些，非论理的完满是；接管的论理儿童所能，实测、图解……必需通过尝试、。”

　　的推理断片，任何学科不单见诸，层次的谈话得之也可从日常有。是但，说理的系统者推理之成为，学一科限于数。样的教育价值数学具有这，理的价值称之为论，理的准绳是为说。集成或公式采编对待假如把数学当做图形，法和机关轻忽其方，未那，配、社会组织对于天然支，为一种兵器不单不成，─例如将数学机械的乱花有时且成为无害的工具─，理的成果导出不合。论理性的准绳轻忽数学教育，教育的他杀无异于数学。

　　大战后第一次，有保守的倾向法国数学教育；实上事，教育部所公布的学制中1925 年保守内阁，平等”的道理导入“科学，）不分文科理科中学校（25；“在此刻的环境其来由如下：，的教化和文学的教化连结均衡的培育‘完全人’──就是科学，的同一了的人──愈加需要了几何学的精力和纤细的精力。数学的时数”其成果把，下面的式样改变得像：

　　不是一种幻想数学教育并，实践乃是。、政治的限制下的一种文化形式数学教育是在经济的、社会的，有汗青性天然具。洲而言就欧，制的古代希腊其在奴隶社会，实践的计较术安排阶层鄙夷，实践几何和直觉的；”──就是数论──和“笼统的”几何学注重他们所谓“和步履没相关系的真科学，重于论理性岂不是太偏！封建社会在中世纪，人所安排教育为个，为宗教的奴隶数学教育成。实上事，学教育此时数，产和科学离开的宗教上的适用性侧重于初级的适用性──与生。兴尔后文艺复，速度的进展工贸易加；之成长出产力，科学的发财促成天然，械论的唯物论因而发朝气。世纪的数学教育所以十七、十八，调适用性天然强。西大革命颠末法兰，洲文化的核心巴黎成为欧，的要求因时代，冶”的话头“一般陶，风行逐步；）和律师（法学）的准备教育中等教育不克不及专为牧师（神学，一般陶冶”注重所谓“。近世语添入教科之中其特色是将数学和。

　　乎适用准绳然而仅仅，个的数学教育不足以安排整。的方式和观念数学具有特殊，统的系统构成有系。公式的堆垒数学并不是，之方式其所用，育上的价值也具有教。

　　）直线（二，分线，定测，达法米，实的图表经验事。差的估量测定误，计较近似。

　　学制日本，六年小学，五年中学，六年或七年高档和大学，的中学数学时数写鄙人面今将1931 的规程中；

　　的结业测验高级中学；学、几何和三角法数学科目是代数。级理科中学此外还有高，业测验其毕，和函数与图表添加直角坐标，的教材大战前，验的、适用的部门也有直观的、实；学制将这些工具1923 的，烧毁完全，的、纯论理的工具了而变成形式的、笼统。的教育部意大利，校的课程要目并不发布中学，试等）都是国度测验全数（中学结业考；测验的要目“因国度，的划定有严酷，要目也有必然的内容了从页中学课程跟着测验。的时间数用少少，学课程来定命，一法：把数学程度降低只要两条路能够走：第。仅言纲要第二法：，瘦如柴的工具把他变成骨。实行了第二法意大利现实上。是但，的通过数学的全程以少少的时间简练，来茵的革新论相容不成能和彼利、克。测来发觉新的现实为什么？用尝试实，典的精力“（16）不克不及分歧不单需要时间、而且与”古。ompiani）做教育部长此时几何学家旁比阿尼（B，变成了公理主义的数学他索性把中等数学完全。他的内容此刻且看。7）第一卷劈脸写着某代数学教科书（：

　　数学教育此地所说，的数学为焦点以中等学校；校方面的数学关于高档学，的算术教育和小学校，地有所详述不准备在此。数学教育本文说，数学教育为主以二十世纪的，下文读了，大白天然。山之石“他，攻玉”能够，数学教育把外国的，了很多的话罗罗嗦嗦说。教育有更一前进的改革笔者切望着我国的数学。

　　积分的概念（三）微分，的申明的（44）是能够平易的直观。解速度与加快度的关系中学生该当使他们理，的变化率二次函数，的面积的求法等等（简单）曲线形，些事项从这，分的概念微分和积，然而生能够油。分的概念和计较法添加了一点微积，代天然科学上去便可使用到近，手艺有亲近连络使数学和财产。

　　创造这是，庆贺的值得，是但，鄙意笔者，话要弥补还有几句。科的完整性、系统性（乙）项的连结各，主义的精力是含有分科。科革新的倾向国际中等教，学的各分科不单融合数，、化学、博物诸科而且要融合物理。实上事，次和平竣事前日本在第二，融合成一科了──理科已将中学的理化博物。教科书编著，合很多专家是因为集，作成的会议。教科书苏联的，整个的融合虽然还没有，新月异可是日，标的目的进行向融合的。言之总而，的第二段（乙）项，太机器了划定的。步的倾向得到了进。样同，三）项的划定数学的第（，临时性的该当是。高中代数学中吉西略夫的，与图表函数，得很着重，合么？不外以代数为主体就是了这不是代数学息争析几何的融。（一）项又关于第，要（草案）细察精简纲，有（一）的精力看不出什么处所，中平面三角法、高中解析几何诸科的精简纲要例如初中几何、高中立体几何、高中代数、高，数、葛氏三角、三氏解析几何──简化了一下不外将美国的几本书──三S 几何、范氏代。一）的精力要他具有（，可能的是不。回来话说；具有生气的初步这是数学教育，暖和的当然是，有太多的成果不克不及但愿他。

　　革新论彼利的，俗的适用主义并非狭义的卑；述于上文此事已。若何融合理论（根基）数学和使用数学慕尔也说：“数学教育的底子问题是，幸得很可是不，学范畴内在初等数，使用的划界分疆”还保留着理论和。科学中所必需的“高档数学”革新论者主意天然科学和工程，他平易化该当把，学的“形式主义”这似乎有点不放在眼里数；是而非的看法然而这是似，内容和形式由于数学的，分化为二的决不克不及够。能够离开内容而具有为什么呢？假如形式，是为形式而形式了这就是意味着数学。说得好克来茵；所宜勤奋的事“此刻吾人，实利主义──取其一端而舍其他端并不是追求两极端──形式主义和，者成为一体”乃是融合两。

　　”方程从“线，”方程“平方，”方程“立方，的平方和a ，这些用语来看a 的立方，几何不曾分手古时代数和。实上事，本十三卷中欧几里得原，是算术有三卷；学和物理畅通领悟贯通牛顿全集中的数。多学者后来许，学诸分科觉着数，特殊方式各有各的，论理的展开把各科纯，乐趣颇有，何学从解析向何学分化出来方司岛说（12）把近世几，一例是其。学术上分了科数学不但是在，几何学、三角法、解析几何学在数学传授上算术、代数学、，孤立的场合排场各自陷于。的研究傍边然而在科学，兵器的时候用数学做，科全般的学问往往需要各，了无机的同一假如事后有，便多了那就方。的数学分析，避免反复不单能够，省时间进修既；白活泼的数学系统而且能够使学生明。不消几何代数学中，用代数、三角几何学中不，立门户如是严，何益究有！而成分析的数学然则同一各分科，准绳呢？革新论者该当用什么工具做，念做同一的准绳大都用函数的概。形式的函数概念（31）克莱茵说：“在几何学，育的灵魂是数学教。函数概念做核心”又说：“以，一切数学教材将它四周的，的集中有打算，合的数学就得着综。成的中学课程表的一部门”此刻把克莱茵本人作，下面写在，三项下列，（一年间）所该当进修的教材是德国儿童十三岁到十四岁：

　　传授方案相雷同大致和德国的，（三）这一项可是第九年的，是特色简直。余年间的数学教育方针可是苏联十月革命后十，莱茵的思惟和彼利及克，分歧未必。“数学在教育上的地位上述传授要目标申明：，下：数学对于学生能够简单的划定如，需要的学科是现实上。学校在；职业──有他的需要性的来由在后来的糊口──不管什么，之相观的东西”是一个不成不与。上的目标因功利，的需要现实，教科中的地位而认可数学在。39）不认为然可是高利曼（，“如许说道：，中转到阿尔基米特斯天然把数学开倒车一；是但，勤奋这些，的唯物论和辩证法，共通点”没有任何。的意义用同样，了批判（1933）：“人们往往如许主意摩洛铎西（40）对于数学研究的全般下，的成长数学，社会主义扶植的需要其目标在满足今日；学诸分科成长起来就好了将能够满足这个要求的数。张是不合错误的可是这种主，然当，学的成长打算数，会主义扶植的瞻望放在心上必需把实践需要的满足和社。

　　圆器具的用法第四级：作，面圆形简单平。体体正多，锥角，的作图角锥。线，的测定线分，测定角的。

　　学科的课程这是初等；级”和“数学级”高档科分“哲学，授数学两小时前者每周教，分的代数和天文学课程是含有微积；数学传授时数数学级每周，有微积分的代数课目如下：含，几何近世，几何解析，角法三，几何画法。

　　的要目颠末了三十年日本实行1902 ，刚刚获得真的革新他的纲要是1931 鼎新学制数学教育：

　　在战前意国，际革新活动也伴着国，的倾向有前进。后其，社会的国度因，的不安经济，西斯政治变成法。23 年到了19，目标和学制中等教育的，的变动有严重。养成立场为目标”划定中等教育“以，教科的全数作为中学，──“国学的”立场（15）──宣布同一了法西斯脱所谓在文学的、哲学的、汗青的立场。一来如许，必讲究适用中等教育不，高档的研究了也不必预备做。针既然如是教育的方；和传授时数必然的削减了天然科学和数学的进修，下表详见。

　　方案这个，前进实在，使教材有伸缩的余地由于有时间的勾当性。是但，的教师不前进，时间的勾当性往往要用这个；机可乘认为有，难问题添入，试的预备作入学考，式的教材弥补旧，原到干燥的工具将整个数学还。月某日操纵无线 的新规程小仓金之助于1936 四，貌同实异的自在主义是极不完全的一种。中学前三年教师可能在，材全数乐成将根基教。弥补’一项教育部有‘，充的内容不明示补。能集中势力教师们可，年级弥补在四五，测验的预备勤奋于入学，校是如斯的现实的学。际上实，科书中的问题四五年级教，门以外的人们对于数学专，用途毫无，数学家本人就是对于，极低的工具也是价值。学）（58）测验问题呢谈到入学（高档学校入，日常糊口大要和，会的理解天然和社，关系没有。立论公允，问题失败了的学生对于这种入学测验，识阶层的日本人仍不失为健全知；反地相，了的考取，所囚起来的人也不外是测验。上四五年级中学校的，职工养成所”是“入学测验；学测验无数学一科假如高档学校的入，都要发生问题了数学科的具有。速改订传授要目教育部该当从。……”

　　章发出后近日文，贫乏参考文献有读者提出，完美本文但愿从头，编纂校对于是颠末，足从头排版如下将参考文献补。

　　说的：“数学的谬误具有两面数学教育家能（Nunn）。数学谬误其一面的，实去世界进展而与之接触向时（间）空（间）的。的数学谬误还有一面，的内部在数学，对应彼此，联系连结。面谬误的不竭的成长数学史就是把这两，颠末景象论述其。的成长这两面，相独立并非互，曾离相互未，曾离此彼变未。恐也是如许此后的数学，分道扬镳两面不曾，具有各自。学教育所以数，清数学的成长该当使学生认，两重意义具有上述。社会的组织之一兵器数学是物质的降服和，序的论理系统同时是一有秩。”

　　三郎受日本文部省(教育部)的委托(10)这部「新主义数学」森外，日文译成，14成书于19，6印行191。

　　遍教育的一科数学占了普，世纪起头的是从十八，教育萌芽于十八世纪所以严酷的说：数学。是但，授的内容数学教，理论数学”大部门是“；面的数学使用方，为所排斥认识的。现实究其，时代至十七世纪间的数学他的内容也是限于希腊；长到十九世纪之末这个形态不断延。纪的数学十九世，常进展虽然非，成数学教育的改良然而它并没有促，此因，的数学教育十九世纪，十九世纪的科学）和近代的科学（，的糊口社会，相关系几乎没。反地相，其他各种测验的原则因入学测验的原则和，题的传授数学难，际的理论和离开实，教材的焦点成了数学。实上事，的几何学讲义其时所采用，）几何本来最后数章就是欧几里得（1；和三角法代数学，门的材料是将专，而成的压缩，太多太古，际需要离开实。等天然科学等教材其时的物理化学，陈出新已能推；守的数学然而保，旧态不改。

　　数学教育美国的，向着革新主义进行从上文看来虽然，的适用主义色彩可是具有稠密，理化倾向且有心。的心理化的缘由美国数学教育，910 年摆布不克不及不归之于1，陶冶的论争关于形式。习的内容而遗留下来的精力结果什么是形式陶冶？离开了所学，式陶冶称为形。习数学例如学，数学内容是什么不问所学过的，工具留下来的感觉还有什么，数学的形式陶冶这个结果是进修。形式陶冶数学的，以来自古，注重一贯；习数学认为学，想细密可使思，殷勤推理。是但，十世纪到了二，者出思疑，式陶冶的问题”于是发生了“形。个问题对于这，者辈出研究，能完全处理可是仿照照旧不；教育的形式陶冶有的否定数学，完全否定是不合错误的（31）有的觉着。于数学教育的价值（32）于是乎对，生疑问的也有发。屯（33）竟如许说：“中学校数学例如哥伦比亚大学教育学传授司内，为随便科该当作，人所必需的来由”由于数学不是人。术的一部门──天然人人所必需不克不及够省略他又说：“消费者的数学（34）──算，的代数和几何可是中学校，必人人所必需（35）未，为正科不必作，随便科应改为。的陶冶价值至于数学，穷小”几乎无。是但，常糊口的部门就足够的话假如数学光是相关于日，末那，也嫌过多小学算术。授就是 D.E. 司密司别的一位哥伦比亚大学教，数学教育的倒是反对。教育家中他说：“，于中学校外的要摈除代数学，其人大有；是但，动家底子是反动的这些粉碎主义的煽，无力量了”此刻曾经没。“司密司著此语见诸，传授之前进（1925）”一书锅岛信太郎译（日文）的代数，五年前的数学教育书中又说：“二十，目标其，成数学家仿佛在养，的目标此刻，养的美国市民”在培育有优良教。

　　授数学史（六）教，生进修数学的乐趣不单能够提高学，学史料而且数，学一部门也是数，道他的大意的学生该当知。国的部门关于中，爱国的情结尤能够增高。学史科但数，国的为限不宜以中。夫的初中代数例如吉西略，章的未尾在第二，在中古时代说道：“，数……的计较法例（620 年）印度数学家（45）才提出了正负。欧洲大陆上………但在，544 年直到 1，的意义负数，完全融会还不克不及。”如此………。夫所采的史料可见吉西略，于苏联并不限。数学的一部门数学史既是，处插入宜随，设专科不必。

　　通立体的暗示第二下级：普，线的描写代数曲，）近似作圆（圆周等。的测定细密度，测定面积用类似论。

　　战后的德国第一次大，度坚苦经济极，这个坚苦要挽救，实无效的教育方针不成非采纳财产和经济切。业主义所谓作，的数学教育方针就是适应时势。主义功课，动去做尝试实测第一要学生自；几何、绘地圆等事所以丈量、画法，重视出格。25 鼎新学制普鲁士于19，要目做根底仍以梅兰，业主义参以作，：“操纵功课教育部令说道，学问和了然的理解使学生获得确实的。待讲授的完全……通过功课教育期。所谓集中主义（20）”教育部同时又高调，心于数学发财史他说：“置重，其他一般文化注重数学和，的关系哲学。样一来”这，概念统逐个切数学教材”的底子思惟对于克莱茵的“以在几何形式的函数，稍事撤退不克不及不。文科中学（21）最初四年的课程根据 1925 新学制普鲁士的，画法及测定”一科每年都有“几何，主义的主要可见功课，容如下他的内：

　　教育数学，的教育一样和其他学科，势的限制的是受社会状。社会的、政治的的冲动因大战而起的经济的、，或间接间接，学教育对于数，的影响有莫大。次大战后关于第一，般情况的参考材料列国数学教育的一，科查询拜访会的演讲有国际数学教，g of mathematics through the world since 1910(数学教员会 1929 的年会)演讲书有英文法文两种：英文的是Significant changes and trends in the teachin，eignement Mathematique法文的载在1929-1933 的杂志：Ens.

　　二）的法子简化用（一）和（；三）（，四）（，五）（，法子去加精（六）的，准绳的小我看法这是笔者对精简。

　　具有的，证了然严密的。代数学一部，年的用供八，用问题此中应，2 页不外3；写成一篇附录（16 页）图表法和一次二次式的变化。1932到了 ，书（18）出来了又有一部代数学，的变化和图表他几乎把函数，除去全数，清洁倒也。

　　教育的进展列国数学，情分歧因国，不分歧色彩也；造的基调然而改，国完全不异能够说是各。然自，现实方案革新的，、克莱茵、慕尔所示不克不及如指点者彼利，利进行逐个顺。数学教育这是由于，遗产”做根基以过去的“；离保守要脱，的组织成新颖，重重坚苦。数和几何融合例如说要把代，容易的事也不是。

　　年(有的是两年)结业(38)高档学校三，后一年其最，我国大学一年级程度大致相当于。

　　年的数学第十二，不异四案。选科目所谓，要时遇必，之一：投资数学选择下列诸科，数学贸易，帆海术丈量及，几何画法。使用为主微积分以，何学形式的研究不需要解析几，解析几何一科所以表上无。

　　他的学科数学和其,不不异的处所并没有什么大，力、手艺成长开来的由于他常常伴着出产。数学的发生对于古代，“季候的学问老早对于农业种族或游牧民族恩格斯 (Engels) 已经说过:，对需要曾经绝。数学的协助天文学没有，展起来的是无从发。‘古代 所以在这，了数学曾经有。到某阶段农业发财，市之发财、帆海的需要因灌溉法之改良、都，着发生力学跟，数学的协助力学没有，足进展无由长。学的降生期为然”此不独在数，什么时代无论在，术、社会科学成长而成长数学常常伴着天然科学技。

　　）是我国现代数学家和数学教育家陈立功先生（1893—1971，（原学部委员）中国科学院院士。的数学教育》一文他的《二十世纪，953 年后该杂志更名为《数学传递》）第一卷第二期颁发于 1952 年 2 月的《中国数学杂志》（1，初期百废待兴的年代其时恰是新中国成立。文章中在这篇，育有更新的改革”的殷切表情作者怀着“切望我国的数学教，的数学为焦点”“以中等学校，学教育的准绳对二十世纪数，的鼎新等主要问题以及数学讲授内容，见识的看法提出颇有。世纪的数学教育》一文重读陈先生的《二十，的数学教育十分无益对于驱逐二十一世纪。

　　中学教科书十年制的， 刊行的1949，41）著的吉西略夫（，民当局译成中文曾经由东北人。

　　入二十一世纪我们即将跨，学教育必将会呈现新的面孔在将来的新世纪中我国的数。不会天然发生然而新面孔，思虑和积极的实践它需要我们理性的。育鼎新中数学教，验值得留意汗青的经，看法是贵重的有识之士的。

　　数概念做骨子（二）用函，列诸事项传授下。幂及根──，二次方程一次及，线的初步圆锥曲，的计较关于圆，边角关系三角形的；

　　鼎新活动彼利的，际数学教育影响及于国。是但，利活动以前法国在彼，与几何代数，传授的倾向曾经有融合，活动的刺激所以受彼利，短长不太。如是不单，出书的几何书法国十九世纪，e Geometric（其第十二版在 1923 刊行）如A．M．Legendre 的 Elements d，本来”大不不异其内容曾经和“，6）合著的初等几何学（7）又如鲁雪（5）和康勃露色（，到此刻不断，部很好的书还不失为一。是但，学教育法国数，无问题并非毫；度的准备教育对于测验制，育特地化的倾向大有使中等教。─法国当局将中等教育轨制全数改革彼利讲演的第二年──1902─。此大加改良数学教育因，关系的部门增加将日常糊口有，部门平易化又将高深的，何和函数的概念注重直视的几。 E. 波雷尔（8）巴黎大学的数学传授，个趣旨按照这，色的教科书编了一套出；、几何、三角算术、代数，03 年出书都在 19。生用了波雷尔的教科书波雷尔演讲法国中学，大增兴味，极优成就。德文和日文的译本这一套教科书有。

　　iqnes)说:“现今意大利的教育方针(16)意大利的学者恩利格斯(Enr,育精力相分歧和古典主义教。”

　　：点的射影第三下级，的射影线分，的射影三角形。及其最大倾斜线平面的等高线，倾斜角直线的，倾斜角平面的，的交线两平面，角锥多。

　　彼利然则，莱茵克，呢？根基精力是在教材教法的近代化、心理化慕尔的数学教育革新活动的根基精力究在何处；科的无机同一实行数学各；践的同一理论和实。本三准绳的完全同一结局在求数学教育基。列诸著作详见下：

　　革的初创者数学教育改，Perry 1850—1920）该当说是英国的J. 彼利（J.。（1864—68）彼利幼时做过学徒，1868—70）锻冶工厂的工人（，的傍边苦学，生的课本（4）已经旁听汤姆。劳动者的糊口彼利体验了，者智识之促进勤奋于劳动；学院力学及数学的传授后来做了伦敦国际理，年在英国科学协会于 1901 ，革新讲演作发蒙的。张的精力彼利主，的实践性是在数学，传授的技巧不但是说些。学的看法他对于数，象的数学理论并不是将抽，象或社会现象的申明若何使用于天然现；反地相，或社会现象从天然现象，数学的法例由实践发见，所说的数学这是彼利。901 的讲演上述彼利 1，教育史中在数学，时代的是划。要及其检讨其讲演纲，利所著的书能够看彼：

　　国 1901 彼利期间的讲演法国1902 的学制鼎新和英，了德国粹界天然感动。（9）不以大学教员不与闻中等教育为然德国的硕学──几何学大师──克莱茵，在天然科学会议席上曾于 1904 年，学数学和中学物理的留意”作一次讲演表题“对于中。科中学的传授要目克莱茵又作成文， 在哥廷根大学作持久的讲演于 1904 至 1905，课程方案申明他的。义数学的原动力这是德国新主。学教师德国中，an）举行数学物理传授协会1905 年在梅兰（Mer，纲──梅兰要目作成教材要目大。兰要目这个梅，的方案做骨子的就是以克莱茵，莱茵原案较诸说克，为暖和虽然稍，过去的景象然而比力，超卓曾经，其要点此刻将，下面写在：

　　年夏今，加课程鼎新会议笔者到北京参，很长的讲演给我们听苏联教育专家作了，划定课程他说：“，是一件难事鼎新课程。 到 1939苏联从1917，有更变课程屡。为鉴少走曲折的道路”但愿我国以苏联，通教育轨制苏联的普， 学制鼎新当前从 1934，变化无大；中学至于， 年的党大会在 1939，设立十年制的中学才决定“于都会，年制的准中学校做根本”于农村及民族共和国以七。学设立以前十年制中，等学校的相当于中，学校的第二科”有“单一劳动。校的目标这种学，教育的继续一面是通俗；成通俗教育一面是完，的充实坚忍的根本扶植唯物论世界观。此因，注重

　　新学制要实行，通的教材和教法必需拔取文理共；教育以简单了然为主教育部强调：“中学，特地的学问并不要求。ation delesprit）须置重点于精力的涵养（form”

　　立体几何学、微分和积分、解析几何学、近世几何学这部书（10）将平面几何学、代数学、三角法、，一体融为，趁热打铁，制中学之用以供九年。儿童德国，入中学满九岁，品种有四中学的，五；学时数他的数， 时到 6 时大约每周自4。

　　民族英国，主主义的根底相当深他的自在主义和民；这个来由大概为了，育光是依样葫芦使他的数学教，向极其迟缓前进的倾。的缘由良多前进不速，改革者的具有否决革新论，要的要素是一个重。的政治讲演否决最烈的对于1901 彼利，会长（24）就是其时的，家学会会员会长是皇，有相当的力量他的话当然。学学校的数学课程此刻将英国某中，下面写在：

　　教育的焦点（五）数学，函数观念在乎养成。数观念所谓函，甚广其义，数的解析暗示并非专指函，的图表或函数。方比。50 公里绍兴距杭州；七时上午，出发向绍兴陈某从杭州，出发向杭州赵某从绍兴；时行六公里陈某每小，五公里赵某，相逢？对于此问题要问两人何时何地，霎时的地位研讨两人在，时间的关系以求位置和，数的观念这就是函。夫的初中代数学有人看了吉西略，有函数和图表由于书中没，函数观念来写书就认为他并不消；视的见地这是近，义机器化了的来由将函数观念的意。任何计较即便没有，与量之间的关系假如可以或许理解量，活就有用途对于现实生。了函数观念又假如离开，式的代数进修了形，的形式几何完整系统，义呢？刚强的人们糊口上有什么意，属于高档数学的硬说函数观念是，里面能够没有至多初中数学，日常糊口是不分手的可是函数观念和吾人。数学教育的焦点以函数观念做，生连结亲近的连络就是要数学和人。

　　中学美国，三年下级，（30）上级三年。不服行传授的习惯数学和几何两科有，望实行分析主义可是委员会希，置方案教程制成教材配，如下列表：

　　实测该当是证明的前提（一）几何学的尝试和，用演绎法完成其申明然而也能够稍稍利。

　　纪初叶二十世，订了学制中国才；履”式的日本轨制学制是“削足适。数学课程中学的，本的无大不同形式上和日。（42）例如前述菊池的几何学教科书也有很多译自日本的──。潮水一时冲不进日本（43）国际革新，不用说中国更，解放前夜不断到，数学教育旧式的，摆荡不曾。仿美国半途摹；教科书美国的，起来了流行。直用英文本来有些学校简，书用外国文中学教科，地或半殖民地的当然是限于殖民，的本来且所用，用──例如“范氏大代数”往往在其本国曾经早遏制使。此因，教育数学，绩不良不单成，也不了然且其目标。学如仇敌学生视数，上一个大问题成了中等教育。

　　数学的“形式陶冶”（三）不外于注重，于使用方面”“该当置重心，天然现象和社会现象”的能力养成“用数学的方式去察看；

　　这个摘要光是看了，倾向于革新论的能够晓得他是。九年的传授要目再细察他的第，他的精力地点”“更能够了然。

　　要目教材，和旧制新制，致不异虽然大，简了一些然而精，移到后面去了而且将微积分。

　　教育革新活动欧洲的数学，美国对于，强烈的刺激没有遭到，是：美国粹校其缘由之一，几里得的本来老早不消欧，何教科书法国的几，通行实在。：美国的测验轨制还有一个缘由是，要宽松些比力英国，太历害压迫不，的斗争也不会激烈对于“测验”轨制。是但，学传授慕尔芝加哥大，利的主意对于彼，反对不单，国的数学教育而且指出美，错误谬误大有。尔在美国数学年会1902 年慕，会长讲演颁发他的，数学之根本]标题问题是 [，关于数学教育的他的后半段是；说他：

　　当前解放，部成立不久地方教育，育工作者会义就召开全国教；0 年195，简座谈会又召开精，的准绳（包罗数大师同意如许，理，）化：

　　到这个目标（四）要达，观几何”做数学传授的骨子必需以“函数观念”和“直。

　　美国数学教育的特色我们于此能够断言：，小市民性”是在培育“。学教科书美国的数，性和进修心理的色彩是富于小市民的适用。科书是数学特地的人写的所以美国没有一本数学教，作者或是心理学者著者大多是教育工。

　　等工业学校的微积分(44)畴前日本中，体裁而得成效的就是取了这种。美，英，德，也是如斯法的中学。先例可援有此等，笔者的梦想(三)决非。国新主义数学拜见前述德，尔代数学法国波雷。

　　已的中学新学制1902 日本；泽利喜太郎两人的看法做根底其数学要目是以菊池大麓和藤。大学传授两人都是，校长）文部大臣（教育部长）菊池且做过大学总长（就是，曾经封了男爵1902 年；子（后来任贵族院议员）腾泽是东京大学的无力分；于封建思惟日本人富，的一切看法菊池藤泽，行无阻当然通。是由，于世界大势是开倒车的1902 的学制对；分科主义他重视，论理性侧重；直观主义他不容纳，和实测尝试；函数概念不着重；何三者严酷的分隔将算术、代数、几，融合不许。

　　实上事，时间数的合跨越总时间数的三分之一课程中的数学、物理、化学、博物。学时数此中数，如下分派：

　　经济方面的数学（四）添加社会，会认识有协助使学生对于社。、相关系数、由尝试成果作成的尝试式──就是这种材料例如统计法的一般──统计的量的平均、尺度误差、歪度。

　　后的数学教育大战中以及战，得很的是紊乱。家的教育有些国，不进停滞；反而撤退退却有些国度，”蒸腾“古气；国度有些，顺调进展因经济的，得着成功进行数学教育也。撤退退却的先说。

　　世纪之末到了十九，达和列国财产的进展近代科学的急速发，会的、思惟的经济的、社，态以严重的变更给人们的糊口状。的解放活动无产阶层，等教育的内容从而起头了中，有所更变不克不及不。

　　1897 年此协会到了，国数学协会”更名为“英，al Gazette做他的机关杂志以 The Mathematic，教育的各种工作刊登关于讲授。

　　）指数（五，几何学的意义平方根及其，体积公式立方体等，面积和体积三角锥的表。

　　数的曲线暗示──用格子纸（一）直角坐标和简单函；曲线的全程须留意此种，下坡上坡，面积等事环绕的；

　　e(1746-1818)(23)G. Mong，城设想因筑，的算术计较需要繁杂，画法几何蒙日发现，免计较能够避。

　　azi）时代到了纳粹（N，又大变情况；固有的数学精力高调所谓德国，和“犹太”式的数学排斥“拉丁”式的，的指点者这方面，比巴霸赫（22）有柏林大学传授；喜好纯论理的和笼统的工具他说：犹太人和拉丁民族，重具体的工具德国民族着。些谈论他的这，曲现实多歪，方比，大师多是德国人笼统代数学的，学的缔造者画法几何，蒙籍（23）是拉丁民族的。谓德国的“国学”精力用这种看法来反对所，起感化底子不，无意义几乎毫。一面另，尊地教员克莱茵比巴霸赫很是推，克莱茵的立场说道：“在，民放大的未来调查日尔曼，长的意义实具有深。的革新方案……克莱茵，族特征的心理和性格是最顺应于德国民。34 年九月”到了 19，过去的──盛名借克莱茵的──，教育的新方针决议了数学：

　　次大战第一，渔翁之利美国得着，宽裕经济，革新的标的目的”进展教育也可以或许向“。各州美国，并不不异教育轨制，不求其同一地方当局也。6 年191，美数学教育委员会”（27）组织了一个有权势巨子的国际“全。委员会这个，员组织而成由十三名委，家六名（28）此中含无数学，际家七名教育实。出了第一期演讲书1923 年二月，中数学之革新”表题“中等教育。演讲书分两部门（29）这个；般道理及主意第一部门：一，特殊问题的研究第二部门：特种。道理的大意如下此中所说的一般。人四周的天然和社会的力量“吾人要有洞察和安排吾，计文化前进的力量要有以各种角度估，的习惯使无效的涵养这种力量所以必先培育思惟和步履上。”的关系的能力──对于涵养上述的力量所不成缺的能力数学教育的第一目标是在养成阐发和理解“量”和“空间。间接协助的事项、方式、操练所以关于养成这种能力没有，于课程之外必需排斥。玩弄计较的技巧光是简化计较或，要的事项都是不重。的现实器具体，的观念、方式、道理现实的问题抓住数，学课程全数是对于数，要的是重，用力的该当。数学教育”然则，一数学课程最切要的事项是函数观念若何同一呢？演讲书上写着：“统。观念不竭的放在心中……教师应将这个，指导学生……逐渐，数性的一般观念使他们得着函。”

　　到这个目标可是要进，分科全面的成长仅仅乎将若干的，失败的是要，学’打算的成长必然要把‘全数，可能然后。”

　　见其有其适用价值的数学在日常糊口中已；中的分田量地问题如地盘鼎新活动，安全、奖券的计较关于买卖、租税、；的容量酒瓶，的体积箱子，学的使用都是数。如是不单，和社会组织之一兵器数学也是物质安排，社会科学的理解、研究和进展对于天然科学、财产手艺、，要数学的都是需。没有适用假如数学，入于教科之中它就不应当列。

　　和理科数学时间的削减文科数学时间的添加，适用的意味着，的文化的精力所压迫科学的精力为保守。都公表否决的看法──否决教育部的新学制其时数学兼政治家潘乐卫（26）和波雷尔。演讲说：“新学制几乎没有顾到实情”法国中学教师向国际数学教科查询拜访会。

　　该当分析同一而不应当对立三准绳之同一上述三准绳。必需先就学生糊口的情况中然则同一之环节安在? 是，且有适用价值的事物出发使其易于接触易于理解，的路子进行以向论理。该当是论理性的领导所以心理性和适用性，用性和论理性别离采纳选择教材不应当先将实，合拢然后；凑成的教材如许勉强，分裂的是支离。使用于现实使用问题时把数学的观念和方式，的疑问理论上，然而生天然油；生硬的数学理论岂能够事后制成，合于适用强求适！

　　（数字系数）：之实测（七）一元一次方程，公式圆周，积公式圆面，积和体积圆锥的面，三边）的作图三角形（已知。

　　大时代处这个，义的糊口要过成心，义的工作做成心，和洞察社会的能力必先具有理解天然。结果的“思惟和步履的习惯”所以必需养成对于这种能力有，是教育这就。？学了数学数学教育呢，习惯上所不成缺的“数量与空间的关系”要使可以或许阐发和理解这种思惟和步履的。如是不单，量与空间的关系理解和阐发数，学的特征也是数，特有的使命所以是数学。方针既然在此数学教育的，合和同一下列（甲）数学教科起首要综，两方面（乙）：

　　教育数学，导和前进的数学教师的勤奋经彼利、克莱茵、慕尔的指，成为国际问题革新活动已。于1908 年在罗马举行的时候第四次举国际数学大会（14），数学教科查询拜访会决定设置国际，人做常务理事克莱茵等三，t Mathematique做机关杂志操纵法国的L‘Enseignemen。2 年191，桥大学举行第五次大会国际数学会在英国剑，国的代表有二十七，况演讲书一百五十种提出各地数学教育状，印刷刊行大部门已，史上莫大的文献成为数学教育。会长是克莱茵第五次会的，matischen Untersicht in Dentschland克莱茵的德国演讲书Abhandlungenüber den mathe, 演讲书中在150份，细致最为。因和平而中止查询拜访会的工作。份的演讲书150 ，卒读不易，的纲领的论述他，0 演讲书中有在 15，细致最为。因和平而中止查询拜访会的工作。份的演讲书150 ，卒读不易，的纲领的论述他，有

　　述三准绳同一了上，的精力以和谐，教材选择，教法决定，的过程实践，数学教育称之为。

　　授的讲演慕尔教，数学教育对于美国，的影响有极大；的精力著成的按照（一）书

　　(1849-1925)(9)F. Klein，学家是数，数学教育家也是一位，大学传授哥廷根。

　　明治起头日本从，仿照欧洲列国（37）事事，的歹的不管好，搬进一齐，分加工不十，治维新号称明。着‘先辈’诸国”？为了要处理这个问题明治维新的底子课题是“日本将若何追，集中力量日本当局，本钱主义急速趋势。面一，会机构中日本的社，的封建残滓含有大量；状势反映到文化和教育经济的社会的政治的。”富于仿照性的来由日本的“移植科学，够成功进行天然不克不及，办事为民，维谷的现象时常有进退。然也不在破例数学教育当，时进一，时退一，的现象成波动。明治十九年）的学制例如在1886（，几何学初步”一科中学一年级有“，入几何概念用直观导，是法国式的所用的书；902 年到了 1，何学初步”打消改变学制把“几，年级起才起头传授几何学从中学三。著的初等几何学教科书所用的书是以菊池大麓。最后的英国留学生菊池大麓是日本，五年留英；英国式的书（当然是日本文的）所以他的几何学书是纯粹查式的。数学教育的逆转这个变动是日本，步退。革新活动起头的时候1902 是国际，充耳不闻日本人。

　　形式陶冶的现状”一文(Blair著)(32)例如前述演讲书第二部门中“。

　　的英国保守，何学教本她的几，里得的几何本来不断沿用欧几。本”如“圣书”教师们视“原，变其一字一句不硕苟且改；得干燥无味不单学生觉，得疾苦很是教师也觉；声渐起改良之，870到了1，授改良协会”（2）组织了“几何学教，何学要目制定几。成果其，微温的刷新不外是一种；怪其然这也无，张要不失本来精力和体裁由于他们（协会会员）主，初六卷的要目制定本来最。比例论”──比例论是本来中最绚丽的部门他们最大的难题是“若何革新本来第五卷的。几里得”（3）一书尼克宋的“改良欧，颇有传播在中国，精力写成的几何学就是依“协会”的。

　　教育的素质么？当然还不敷前提然则上述两准绳足够决定命学。的内容教材，宜富于乐趣对于学生；味的工具单调无，充作教材决不克不及；心理的准绳于是乎有。理或适用问题成人所喜之推，的青年所满足未必为未成年。re）已经说道：“有某教师在课室中法国数学家H・庞加莱（Poinca，记‘圆周者令学生们笔，距离之点之轨迹也平面上于必然点等，的学生’忠诚，来了记下；的学生顽皮，乐趣去记不单无，不相关的工具以至写些此外。实上事，一种学生非论那，圆周为何物都尚未领会。来后，作圆于黑板上教师用粉笔，圆周本来是一个圆圈’全班学生刚刚大白‘。n）也说道：“学生仅管对于数学以外的事物”科学家 A・爱因斯坦（Einstei，才能具有，以朦昧蒙昧对于数学可。实情此种，完全归之于学生其义务恐不克不及，能够归咎于教师以至能够完全。在学生的立场”吾人该当站；成长去教育学生适应学生的心理，们的实在感才能满足他。教材某些，价值或高度的论理性价值虽然具有高度的适用性，生任何实在感假使学生不发，准绳而言就心理的，教材这些，教育的价值简值是没有。

　　（二）的两准绳因为（一）和，材简化将教，少 20% 到30%中学数学必然能够减。

　　是但，教育革新的潮水二十世纪的数学，磅礴飞跃，流入日本急速的。中学数学教育会中学教师构成了，杂志刊行，学教育研讨数。遭到刺激当局也，琐碎的革新案颁发了各种。的经济国度，战的“恩德”遭到第一次大，得很宽裕。是但，30 为止不断到19。的实绩所得，温的革新不外是微。案的教师都是受了旧式的──分科主义的这是由于制造革新案的专家和实施革新，的──教育侧重论理，起来飞越，完全改革要他们，头痛的他们会。

　　进修几何（二），观几何入门该当从直，有疑问的大要是没。呢？几何学具有完整的系统然则若何处置论证几何学，的构成的是论理，能及的美妙和价值他有其他学科所不。是但，学教科书全数几何，满着定理往往充，题命，等等难题；的学生而外除了少数，不克不及高兴接管大大都学生。该简化这是应，法子来简化该当想出。理的条数适宜的增加笔者认为假如将公，除冗长的弊端必然可免得；书中的定理）改为公理将有些定理（通俗教科，几何学）未必认为然学者自傲的特地家（，是成心义的可是教育上，处的有好。科书中的难题全数除去假如又把通俗几何教，习的坚苦学生学，以削减必然可。的简化如许，教育的目标对于几何，所丧失仍未有；了几何学由于简化，着论理的精力不单仍保留，的根基现实而且空间，领会之故仍得逐个。体的布局几何学全，能理解既然已，教育目标这方面的，是曾经达到不克不及不说。进修的学生对于有志，全论理系统的时候要大白几何学的完，个根本有了这，半功倍的也是事。

　　今日到了，种错误谬误上述种，十分清理还未能。别特，0% 仍未能削减上面所示的数字9，为精简”的革新政策生怕光是以“简化，这个问题不克不及处理。硕到“精”的一字“草案”底子没有，乎缺乏准绳性“简化”也似，若何精简然则该当？

　　个精力写成的几何书也依这。来本，的着重严密性是出名的意大利几何学教科书，伦比的罕与。革新潮水其后因，事改革也稍，3 当前192，原的倾向又有复。是好的严密，的庄重是无害的可是骨瘦如柴。科书（19）意大利几何教，最密虽然，尝试、实测、直观可是由于轻忽了，转的、反动化的书不克不及不说是他逆。是：面积等事最可惊讶的，“数计较”不容许用，几何学证明光是说些；书的未尾不断到了，例论（欧几里得式的）才发觉古色古香的比，无理论严密的同一了把比例论和代数的，使用到几何学的量上面去从此才可用代数的计较，快完毕了可是书已。

　　-1956)长于函数论和或然率论(8)E. Borel(1871，议院议员法国众，军部长做海。

　　性呢？只需凝望其时德国政治和经济环境这种政策能否光是为了阐扬德国的国民，知其秘闻就不难。

　　、几何、物理（一）代数，们逐个孤立可否不使他，一”呢？同一尔后编成“无机的统，常糊口有亲近的关系才能使数学物理和日；

　　几何、微积分三分科（二）三角法、解析，发源说就其，展的经路说又就其发，现象有亲近关系都是和具体的；的根基事项组织起来所以该当把这三科，亲近关系使他们有，各自分立门户的不应当让他们；